有限数学示例

$\frac{z^{2} - 5 z + 6}{z^{2} - 4}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $z^{2} - 5 z + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{z^{2} - 4}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{z^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

解题步骤 3

约去 $z - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 2) (z - 2)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{z - 3}{z + 2}$

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